Derivate vettoriali notevoli (Teoria delle curve)

giovedì, Dicembre 17th, 2020

derivate vettoriali notevoli,rappresentazione naturale,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**

Assegnata una curva regolare γ, consideriamo una generica rappresentazione parametrica regolare

e una rappresentazione naturale

OsservazioneRicordiamo che esistono infinite rappresentazioni naturali di una curva regolare, definite a meno di un punto quale origine degli archi, e del verso di percorrenza.

Come è consuetudine, utilizziamo la notazione puntata per denotare l'operazione di derivazione rispetto al parametro t, e la notazione apicale (o di Lagrange) per indicare l'operazione di derivazione rispetto al parametro naturale s. Nei numeri precedenti abbiamo stabilito:

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Esistono infinite rappresentazioni naturali di una medesima curva regolare

mercoledì, Dicembre 16th, 2020

curva regolare, parametrizzazione naturale,rappresentazione naturale — **Fig. 1**

La nozione di rappresentazione naturale di una curva piana si generalizza immediatamente alle curve in R³. Nello specifico faremo uso delle nozioni acquisite in questa lezione per dimostrare un interessante teorema secondo cui esistono infinite rappresentazioni naturali di una medesima curva, contrariamente a quanto suggerito dalla nostra intuizione.

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