» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Coordinate polari nel piano

Sia α un piano su cui è assegnato un riferimento cartesiano R(Oxyz).
Definizione
Dicesi verso positivo delle rotazioni, il verso secondo cui deve ruotare l'asse x attorno all'origine O per sovrapporsi all'asse y, con una rotazione di π/2. Il verso negativo delle rotazioni è il verso opposto a quello positivo.

È facile convincersi che in un usuale riferimento cartesiano R(Oxyz), il verso positivo è quello antiorario, come illustrato in figura:

Assegnato un punto P di un piano orientato, distinto dall'origine O del relativo riferimento cartesiano R, consideriamo il vettore posizione di P ovvero il vettore r applicato in O e di estremo P:

essendo |OP| la misura assoluta del segmento OP. Chiamiamo θ la misura relativa di uno degli angoli di cui deve ruotare l'asse x per sovrapporsi al vettore posizione r. Cioè

Tale rotazione è manifestamente definita a meno di multipli interi di 2π, onde se θ₀ è la misura relativa dell'angolo che definisce una particolare rotazione, dovrà aversi:

Posted in Geometria analitica, Introduzione all'analisi matematica | No Comments »

[¯|¯] Esercizio 1274. Derivata parziale seconda del raggio vettore r

(altro…)

Posted in Analisi Matematica II, Calcolo differenziale, Calcolo differenziale - funzioni reali di più variabili, Funzioni di n variabili reali | No Comments »