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Esercizio svolto sui limiti (punto di discontinuità di prima specie)

lunedì, Agosto 30th, 2021

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Si tratta di calcolare il limite destro e il limite sinistro della funzione assegnata (fig. 1). Il calcolo è abbastanza semplice: per il limite destro basta porre t=2^(1/x) per poi applicare un noto procedemineto finalizzato alla rimozione della forma indeterminata oo-oo. Il limite sinistro, invece, è immediato.
Per lo svolgimento completo: Svolgimento

Per il tracciamento del grafico ho utilizzato Mathematica che però ha dato vari problemi anche per il calcolo del limite destro. Da premettere che ho una vecchia versione di tale software (che basta e avanza) e probabilmente nelle versioni più recenti non si verifica il predetto problema.
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Esempio di punto di discontinuità di prima specie

martedì, Gennaio 19th, 2021

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Esercizio

Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1.

Soluzione
La funzione è definita su tutto R escluso il punto x=4.

Ne consegue che x=4 è un punto di discontinuità di prima specie. Calcoliamo

Ma

Segue

Cioè le rette orizzontali y=-pi*4 e y=3pi*4 sono rispettivamente asintoti orizzontali a destra e a sinistra per il grafico della funzione.

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