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Esempio di punto di discontinuità di prima specie

Gennaio 19th, 2021 | by Marcello Colozzo |
punto di discontinuità di prima specie,limite destro,limite sinistro
Fig. 1


Esercizio

Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1.


Soluzione
La funzione è definita su tutto R escluso il punto x=4.


Ne consegue che x=4 è un punto di discontinuità di prima specie. Calcoliamo

Ma

Segue

Cioè le rette orizzontali y=-pi*4 e y=3pi*4 sono rispettivamente asintoti orizzontali a destra e a sinistra per il grafico della funzione.


Exercise

Determine the behavior of the function illustrated in fig. 1.


Solution
The function is defined on all R excluding the point x = 4.


It follows that x = 4 is a discontinuity point of the first kind . We calculate

But

It follows

That is, the horizontal lines y = -pi*4 and y =3pi*4 are horizontal asymptotes to the right and to the left respectively for the graph of the function.

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