» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

La funzione "arcotangente" dà luogo a punti di discontinuità di prima specie

giovedì, Gennaio 21st, 2021

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Esercizio

Classificare i punti di discontinuità della funzione riportata in fig. 1.

Soluzione
La funzione è definita su tutto il campo reale, escluso il punto x=1. Calcoliamo:

Occorre quindi risolvere la forma indeterminata 0/0

Per l'altro limite:

Quindi

Ne segue

Ne concludiamo che x=1 è un punto di discontinuità di prima specie.
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[¯|¯] Quando la differenza ammazza la discontinuità

lunedì, Febbraio 20th, 2017

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Assegnate le funzioni

studiare il comportamento di f(x)-g(x) in un intorno di x=0.
Soluzione

Le funzioni f(x) e g(x) hanno in x=0 una discontinuità di prima specie. Se ci limitiamo all'intervallo [-2π,2π] si ha:

Ne consegue che nel predetto intervallo la funzione f(x)-g(x) è data da:

Ciò implica che f(x)-g(x) è continua in x=0

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