Macchina di Atwood

venerdì, Giugno 19th, 2020

La Macchina di Atwood è il sistema meccanico illustrato in fig. 1. Una puleggia ideale P, dotata di una fune ideale f è caricata da due blocchi A e B entrambi di massa m.

All'istante iniziale t=0, al blocco B viene aggiunto un blocco C di massa m₁=(1/9)m. In un istante successivo t₁ in corrispondenza del quale B+C è caduto di un tratto h=1 m, il blocco C viene rimosso e in conseguenza di ciò il blocco B si muove con velocità costante v₁=1 m/s. Si determini l'accelerazione di gravità.

Dall'puleggia ideale, segue che prima di aggiungere il blocco C, il sistema costituito dai due blocchi A e B, è in quiete. L'aggiunta di C determina un'accelerazione di B+C verso il basso e di modulo:

dove

Quindi

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Puleggia ideale

giovedì, Giugno 18th, 2020

Il sistema meccanico di fig.1 è costituito da una puleggia ideale, cioè un disco di massa trascurabile nel cui solco ("gola" della puleggia) passa una fune ideale (i.e. inestensibile e di massa trascurabile). L'idealità della puleggia implica una rotazione del disco (fig. 1) senza attrito.
A) Studiare il moto delle due masse M,m con M>m. B) Studiare il caso limite M >> m. C) Cosa succede se M=m?

Soluzione
Dopo aver orientato un asse verticale y verso il basso come in fig. 1, applichiamo il secondo principio della dinamica al blocco di massa M:

Dal momento che non conosciamo T, abbiamo bisogno di una seconda equazione, che è l'equazione del moto del blocco di massa m. Osserviamo preliminarmente:

fune di massa trascurabile => la tensione trasmessa è costante lungo la fune medesima;
fune inestensibile => i due blocchi si muovono con accelerazioni aventi lo stesso modulo.

Ne consegue l'equazione del moto per il blocco m