[¯|¯] Prodotto scalare

sabato, Maggio 26th, 2018

La nozione di componente di un vettore secondo uno dei tre assi coordinati esaminata nella lezione precedente , si generalizza immediatamente: assegnati due vettori v e w, possiamo considerare la componente di w secondo la direzione di v ovvero la proiezione ortogonale di w su v. Denotando con w_v tale componente, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Il prodotto scalare dei vettori v e w, è dato da vw_v, cioè dal prodotto del modulo di v per la componente w_v di w secondo la direzione di v.
Il prodotto scalare si denota con v·w:

Dalla fig. 1 segue

onde

Osservazione
Il prodotto scalare non dipende dal riferimento cartesiano, ma esclusivamente dai vettori considerati.
Per come il prodotto scalare viene definito, segue necessariamente che verifica la proprietà commutativa:
prodotto scalare,componenti cartesiane,proiezione ortogonale,vettori