[¯|¯] Proiettile e bersaglio mobile su un altopiano

sabato, Settembre 9th, 2017

proiettile,bersaglio mobile,altopiano — **Fig. 1**

Un bersagliopa B si muove su un altopiano orizzontale di quota h (cfr. fig. 1) alla velocità costante u=10m /s . Un proiettile viene sparato alla massima gittata. Quale deve essere la velocità del proiettile affinché colpisca il bersaglio? Si supponga che nell'istante di sparo le coordinate cartesiane del bersaglio siano (x₀,h) ove x₀=60m ,h=25m . Determinare infine la velocità del proiettile nell'istante in cui colpisce B.
Soluzione

Osserviamo innanzitutto che l'alzo è θ=π/4 giacché lo sparo è regolato per ottenere la massima gittata. Ci conviene scrivere le equazioni orarie di entrambi i punti (proiettile e bersaglio) in forma vettoriale. Il vettore posizione del proiettile nel sistema di coordinate di fig. 1.

Il vettore posizione del bersaglio si scrive:

Il proiettile colpisce il bersaglio se e solo se

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[¯|¯] Teorema del proiettile

venerdì, Settembre 8th, 2017

Teorema

Comunque spariamo un proiettile con velocità iniziale v₀ e angolo di alzo θ, il modulo al quadrato della velocità vettoriale è un integrale particolare dell'equazione differenziale del secondo ordine: