Problema «farfalla»

giovedì, Giugno 10th, 2021

Problema «farfalla»,geometria
Fig. 1

Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Sia dato un cerchio completo di corda AB. Sia dato il punto M della corda. Attraverso M si traccino i segmenti CD e EF. Si completi il disegno ottenendo una "farfalla" rossa (fig. 1). Si dimostri che PM=MQ.


Soluzione

Dal punto M si tracci la perpendicolare alla corda AB. Dal punto D si tracci la parallela alla corda AB fino ad incontrare sul cerchio il punto H. Si sono così ottenuti due triangoli rettangoli MDN e MHN. Chiamiamo


Osserviamo che


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