» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Problema «farfalla»

Giugno 10th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Sia dato un cerchio completo di corda AB. Sia dato il punto M della corda. Attraverso M si traccino i segmenti CD e EF. Si completi il disegno ottenendo una "farfalla" rossa (fig. 1). Si dimostri che PM=MQ.

Soluzione

Dal punto M si tracci la perpendicolare alla corda AB. Dal punto D si tracci la parallela alla corda AB fino ad incontrare sul cerchio il punto H. Si sono così ottenuti due triangoli rettangoli MDN e MHN. Chiamiamo

Osserviamo che

Si ha

Ne consegue che il quadrilatero MQEH è inscrivibile in un cerchio (ciano). L'arco MQ misura l'angolo

quindi

Ma tale angolo corrisponde anche all'arco FC; quindi

Ne consegue che i triangoli MPD e MQH sono uguali e pertanto PM=MQ.

Tags: Geometria, Problema «farfalla»

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