» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Equazione differenziale di Riccati: analisi delle soluzioni

Riprendiamo il problema di Cauchy relativo all'equazione differenziale di Riccati:

Nel file pdf allegato a questo post (vedi in fondo), troviamo l'unica soluzione:

che a tempi brevi è approssimata da una funzione esponenziale:

Inoltre, come è ben noto nella letteratura scientifica, l'equazione di Riccati simula molto bene processi di crescita relativi a una popolazione di insetti. Incidentalmente, l'equazione da cui siamo partiti può essere campionata nel tempo per restituire un'equazione di ricorrenza della famosa mappa logistica.

(altro…)

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

Introduzione alla mappa logistica: l'equazione differenziale di Riccati

Sia dato un sistema dinamico a tempo continuo

e a>1 è un parametro. Abbiamo, dunque, il seguente problema di Cauchy:

L'equazione differenziale

è nota come equazione di Riccati ed è manifestamente non lineare. Può essere resa lineare attraverso il cambio di variabile y=1/x

Cioè

(altro…)

Posted in Analisi Matematica II | No Comments »