Difficult plot (quando mathematica fa cilecca)

mercoledì, Settembre 1st, 2021

Esiste una classe di funzioni che esibiscono una "instabilità numerica", per cui alcuni CAS (Computer Algebra System) hanno difficoltà nel tracciarne il grafico o per calcolarne il limite quando la variabile indipendente tende a un punto di accumulazione al finito non appartenente al campo di esistenza della funzione.

Per ora esaminiamo il caso della funzione f(x)=sqrt(a^(2/x)+b*a^(1/x)+c)-a^(1/x), in cui vediamo che Mathematica non riesce a calcolare il limite per x->0⁺. Questo problema può essere bypassato con uno stratagemma, cioè facendo tendere x a un ε > 0, per poi assegnare un valore a tale parametro. Il grafico, invece, può essere migliorato incrementando la precisione computazionale attraverso l'istruzione WorkingPrecision.
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[¯|¯] L'istruzione Plot (in Mathematica) e lo studio della funzione

venerdì, Ottobre 27th, 2017

In questo aggiornamento della Guida a Mathematica ottimizziamo l'utilizzo dell'istruzione Plot per lo studio della funzione.

Nell'aggiorniamento vengono analizzate le possibili opzioni per migliorare l'aspetto grafico e anche per fornire utili indicazioni circa la presenza di asintoti, punti di flesso, punti angolosi, etc. Il software Mathematica è l'ideale in quelle situazioni in cui non è possibile risolvere analiticamente un'equazione. Proprio per questa ragione, viene proposto un esempio in cui la ricerca degli zeri della derivata prima e della derivata seconda presenta una difficoltà di questo tipo.
Al tempo stesso, però, è necessario utilizzare tali programmi in un certo modo, nel senso che ci sono casi in cui è preferibile "calcolare a mano".

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