Piano inclinato con due blocchi e due carrucole

venerdì, Ottobre 16th, 2020

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Fig. 1


Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra.


Il corpo m1=8kg si trova su un piano orizzontale scabro (fig. 1). Tramite una fune, non pesante e inestensibile, è collegato ad esso un corpo di massa m1=10kg , che scivola su di un piano inclinato liscio, formante un angolo α=30° con l'orizzontale. A m1 è attacato, tramite una fune non pesante e inestensibile, un corpo di massa m1=1kg.
Determinare:

  1. Quale deve essere il coefficiente di attrito statico µs affinché il sistema sia in equilibrio.
  2. Le tensioni delle funi.
  3. Facoltativo) Per un assegnato µs, determinare il massimo valore dell'angolo di inclinazione per il quale è ancora possibile l'equilibrio.

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Oscillatore armonico su piano inclinato

martedì, Ottobre 13th, 2020

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L'oscillatore armonico su piano inclinato è un sistema meccanico costituito da un blocco di massa nota, collegato a una molla ideale di costante elastica assegnata. Qui consideriamo una variante, aggiungendo un secondo blocco vincolato al primo attraverso una fune inestensibile e di massa trascurabile, che passa per la gola di una puleggia ideale. Applicando il secondo principio della dinamica si perviene all'equazione oraria del moto di entrambe le masse, scoprendo che il blocco 1 compie un moto armonico con pulsazione data dalla soluta formula, a patto di inserire la massa totale del sistema. Un'altra novità è che il diagramma orario è traslato lungo l'asse delle ordinate di una quantità proporzionale alle masse di singolo blocco.
Tutto questo per quanto riguarda, le oscillazioni libere. Abbiamo poi aggiunto una forza esterna dipendente dal tempo con legge sinusoidale. Anche in questo caso si verifica il fenomeno dei battimenti, che si riscontra nell'oscillatore armonico.

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