[¯|¯] Classical bouncing ball: l'accelerazione è un pettine di Dirac

lunedì, Aprile 22nd, 2019

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In questo hand-book risolviamo il problema del rimbalzo di una pallina da ping pong, lasciata cadere da un'altezza H. Per ora trascuriamo la resistenza dell'aria, integrando l'equazione differenziale del moto con assegnate condizioni iniziali. Vengono fatte particolari ipotesi, nel senso che l'urto pallina-pavimento è considerato elastico, per cui si verifica il fenomeno della riflessione meccanica.
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[¯|¯] Dirac ha a disposizione infiniti pettini di ordine N

martedì, Febbraio 14th, 2017

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Eseguiamo una decomposizione D([a,b]) di un intervallo [a,b] contenuto nell'insieme R dei numeri reali, ssegnando ad arbitrio N+1 punti, essendo N un intero naturale non nullo.

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La norma o ampiezza della decomposizione è il numero reale positivo:

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Segue che [a,b] si decompone in N intervalli:

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Il numero di punti della decomposizione si esprime formalmente

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dove δ(x-xk) è la funzione delta di Dirac centrata in xk. Quindi

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Dal momento che

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si può scrivere:
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