Pendolo doppio (meccanica analitica)

mercoledì, Ottobre 20th, 2021

pendolo doppio,meccanica analitica
Fig. 1

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Un pendolo di lunghezza 3l è appeso ad un altro di lunghezza 4l e massa m (fig. fig:pendolo_d). Si dimostri che, per piccole oscillazioni, esiste un punto sul pendolo inferiore che non ha spostamenti orizzontali.

Soluzione
Le coordinate e le velocità delle due masse sono rispettivamente:


La lagrangiana del sistema è


Le equazioni di Lagrange

danno


che per piccole oscillazioni può diventare:

e in modo simile si può scrivere:


Tentiamo le seguenti soluzioni:

Segue


(altro…)



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