Pendoli accoppiati

martedì, Ottobre 19th, 2021

pendoli accoppiati,meccanica analitica
Fig. 1



Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Due pendoli di uguale lunghezza l e ciascuno di massa m, sono accoppiati tramite una molla di costante elastica k e priva di massa (fig. 1). La lunghezza della molla a riposo è pari a d. Quesiti:

a) impostare la lagrangiana secondo coordinate cartesiane;
b) trovare per piccole vibrazioni coordinate e frequenze normali;
c) da una particolare posizione di riposo si supponga, tramite impulso, di muovere verso destra la massa di sinistra ad una velocità v. Determinare il moto del sistema in termini di coordinate normali.


Soluzione
Quesito a
Le coordinate e le velocità delle due masse sono rispettivamente


La lunghezza della molla è la distanza tra le due masse:


La lagrangiana del sistema è

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