Pandemia a guarigione dominante

domenica, Maggio 10th, 2020

pandemia,covid-19,coronavirus, variabile deterministica

Dall'analisi degli ultimi aggiornamenti l'andamento dei casi totali:

è ben approssimato da una logistica, come vediamo dalla fig. 1. Ciò implica che per t > =t₇₀ la grandezza N(t) è deterministica i.e. risolve un problema di Cauchy del tipo

contrariamente a ciò che avevamo visto nel range temporale

D'altra parte

per cui ci aspettiamo una pandemia a guarigione dominante. La natura deterministica di quest'ultimo processo (dopo un necessario fine tuning le terapie divengono più efficienti) implica un conseguente determinismo nell'evoluzione dinamica della grandezza che enumera i casi totali (cioè la funzione N(t)). Determinismo che a sua volta dà luogo a un apparente ottimismo nel senso che effettivamente il processo va a saturarsi nell'evidente asintoto orizzontale di N(t), ma comunque contenente un numero di nuovi contagi e decessi tutt'altro che trascurabili. Inoltre, il predetto range temporale t=t₇₀ è in realtà superiormente limitato da eventuali effetti dovuti al rilassamento del lockdown. Per concludere, riportiamo in fig.
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La pandemia da covid -19 quale soluzione di un sistema di equazioni differenziali di cui una stocastica

venerdì, Maggio 8th, 2020

covid-19,pandemia,equazione differenziale stocastica,white noise

Queste considerazioni suggeriscono un approccio del tipo:

dove la funzione y(t) modellizza una qualche pandemia normalizzata, nel senso che il valore di Plateau è posto pari a 1. Il coefficiente r > 0 è il tasso di contagio, mentre la grandezza s(t) denota l'azione di smorzamento/contenimento i.e. un qualunque lockdown o una terapia medica. La novità di questo modello è che s non è un parametro, bensì una soluzione di un'equazione differenziale stocastica. Precisamente la seconda, ove w denota un white noise. Quest'ultimo è facilmente implementabile nell'ambiente di calcolo Mathematica, per cui possiamo provare ad integrare il predetto sistema assumendo r=1.5, mentre le condizioni iniziali del corrispondente problema di Cauchy sono

Si ricordi che y(t) è una popolazione normalizzata, quindi non deve sorprendere il valore iniziale assegnato. Integrando numericamente il sistema, otteniamo gli andamenti plottati in figura: