L'origine dei modelli matematici di una pandemia risale a Bernoulli (nel caso del vaiolo). Fondamentalmente, questi modelli si basano sulle equazioni differenziali e sono simili ai modelli di crescita di una popolazione. In effetti, basta sostituire il "tasso di riproduzione" con il "tasso di contagio" meglio noto, come Rt (la notazione precisa è R(t)). (altro…)
dove la funzione y(t) modellizza una qualunque pandemia «normalizzata», nel senso che il valore di Plateau è posto pari a 1. Il coefficiente r > 0 è il tasso di contagio (non quello «efficace», ossia il famigerato Rt 🙂 ), mentre la grandezza s(t) denota l'azione di smorzamento/contenimento i.e. un qualunque lockdown o una terapia medica. La novità di questo modello è che s non è un parametro, bensì una soluzione di un'equazione differenziale stocastica. Precisamente la seconda, ove w denota un white noise. Quest'ultimo è facilmente implementabile nell'ambiente di calcolo Mathematica, per cui possiamo provare ad integrare il predetto sistema assumendo r=1.5, mentre le condizioni iniziali del corrispondente problema di Cauchy sono