» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Rango e nullità di un omomorfismo

mercoledì, Dicembre 14th, 2016

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Esercizio
Assegnato l'omomorfismo

determinarne rango e nullità.

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Soluzione

Il rango R(A) è per definizione

essendo A(R⁴) l'immagine di R⁴ attraverso A. Risulta:

dove {e_i} è la base canonica di R⁴:

mentre L denota l'operazione di inviluppo lineare. I trasformati dei vettori di base sono:

Si noti che tali vettori sono scritti nella base canonica di R³:

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[¯|¯] Esempio di endomorfismo nello spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine 2

venerdì, Novembre 25th, 2016

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Esercizio
Sia M_R(n,n) lo spazio vettoriale, su R i cui elementi sono le matrici quadrate di ordine n. Si consideri l'applicazione:

tale che

dove A^T denota la trasposta di A. Dimostrare che Ω è un elemento di end(M_R(2,2)) cioè che Ω è un endomorfismo in M_R(2,2). Determinare poi:

1. la matrice rappresentativa di Ω nella base canonica di M_R(2,2).

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