Moto di una barra vincolata a una corda

mercoledì, Settembre 22nd, 2021

moto, barra,corda, lagrangiana — **Fig. 1**

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.
Esercizio

Una corda senza massa, lunga l e fissata ad un soffitto, sostiene una barra sottile di massa M, lunga 2L, alla cui estremità libera è applicata una forza orizzontale F (fig. 1). Scrivere le equazioni di Lagrange per tale sistema. Per tempi molto brevi - ragion per cui gli angoli sono piccoli - determinare gli angoli formati da corda e barra.
Considerando lo stato di riposo al tempo t=0, disegnare il sistema per illustrare il moto iniziale della barra.

Soluzione

Come è evidente dalla fig. 1 il moto si sviluppa e rimane in un piano verticale. Il baricentro della barra ha le seguenti coordinate cartesiane:

Le componenti della velocità sono:

e il momento di inerzia della barra rispetto all'asse perpendicolare baricentrico vale:

Dunque l'energia cinetica della barra è

e la sua energia potenziale gravitazionale:

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[¯|¯] Cinematica del punto materiale

mercoledì, Dicembre 11th, 2019

Introduzione

La cinematica studia le caratteristiche del moto a prescindere dalle sue cause. Quest'ultime sono oggetto di studio della dinamica, mentre la statica contempla il caso speciale di corpi in equilibrio.
Cinematica, dinamica e statica, costituiscono quella parte della Fisica denominata Meccanica.

Punto materiale

Il problema che si apre consiste nello schematizzare un corpo (in quiete o in movimento) attraverso un opportuno ente geometrico. È chiaro che una tale schematizzazione dipende dal sistema meccanico in istudio. Ad esempio, nel caso del moto della Terra intorno al Sole, è sufficiente rappresentare la Terra mediante un punto geometrico. Ciò perché le dimensioni lineari del pianeta sono trascurabilmente piccole rispetto alle distanze percorse.
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