Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.
Esercizio
Una corda senza massa, lunga l e fissata ad un soffitto, sostiene una barra sottile di massa M, lunga 2L, alla cui estremità libera è applicata una forza orizzontale F (fig. 1). Scrivere le equazioni di Lagrange per tale sistema. Per tempi molto brevi - ragion per cui gli angoli sono piccoli - determinare gli angoli formati da corda e barra.
Considerando lo stato di riposo al tempo t=0, disegnare il sistema per illustrare il moto iniziale della barra.
Soluzione
Come è evidente dalla fig. 1 il moto si sviluppa e rimane in un piano verticale. Il baricentro della barra ha le seguenti coordinate cartesiane:
Le componenti della velocità sono:
e il momento di inerzia della barra rispetto all'asse perpendicolare baricentrico vale:
La cinematica studia le caratteristiche del moto a prescindere dalle sue cause. Quest'ultime sono oggetto di studio della dinamica, mentre la statica contempla il caso speciale di corpi in equilibrio.
Cinematica, dinamica e statica, costituiscono quella parte della Fisica denominata Meccanica.
Punto materiale
Il problema che si apre consiste nello schematizzare un corpo (in quiete o in movimento) attraverso un opportuno ente geometrico. È chiaro che una tale schematizzazione dipende dal sistema meccanico in istudio. Ad esempio, nel caso del moto della Terra intorno al Sole, è sufficiente rappresentare la Terra mediante un punto geometrico. Ciò perché le dimensioni lineari del pianeta sono trascurabilmente piccole rispetto alle distanze percorse. (altro…)