Punti critici e punti di equilibrio. Piano delle fasi

sabato, Novembre 14th, 2020

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Seguendo le orme del Fasano-Marmi, affrontiamo la spinosa questione dei "punti di equilibrio" per il moto di una particella vincolata a muoversi lungo l'asse x (ma i risultati si generalizzano al moto lungo una curva assegnata). Nel caso delle forze posizionali (quindi conservative, dato che siamo in una dimensione), molti concetti come "cuva integrale" e "curva di fase" si particolarizzano restituendo proprietà e teoremi estremamente interessanti. Ciò conduce alla nozione di "punto critico dell'energia" e "punto di equilibrio". Nel caso di un sistema conservativo, condizione necessaria e sufficiente affinché un punto del piano delle fasi sia di equilibrio, è che sia punto critico dell'energia (cioè, zero del gradiente della funzione energia meccanica E(x,y)).
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