Esercizio sulle equazioni differenziali (metodo di Lagrange)

venerdì, Maggio 22nd, 2020

equazioni differenziali lineari non omogenee,metodo di lagrange, metodo di variazione delle costanti arbitrarie — **Fig. 1**

Esercizio
Dopo aver verificato che

è un sistema fondamentale di integrali dell'equazione differenziale omogenea

si determini con il metodo di Lagrange, un integrale particolare dell'equazione non omogenea

Soluzione
Si verifica facilmente che gli elementi di Σ₃ sono integrali dell'equazione omogenea assegnata. Determiniamo il wronskiano di tali integrali:

onde Σ₃ è un sistema fondamentale. Un integrale particolare dell'equazione non omogenea si scrive come

dove le incognite risolvono il sistema lineare

il cui determinante dei coefficienti è ovviamente W(x). Applichiamo la regola di Cramer:

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Equazioni differenziali ordinarie lineari non omogenee. Il metodo di Cauchy

venerdì, Aprile 29th, 2016

Per la ricerca dell'integrale generale di un'equazione differenziale ordinaria lineare e non omogenea esistono due algoritmi distinti. Il primo è il metodo di Lagrange, il secondo è il metodo di Cauchy, fondamentalmente basato sulla determinazione del nucleo risolvente o nucleo di Cauchy, ovvero di un integrale particolare dell'equazione omogenea associata che permette di ricavare un integrale particolare procedendo per quadrature.
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