[¯|¯] Supplementare del sottospazio delle matrici a traccia nulla

venerdì, Luglio 7th, 2017

sosttospazio vettoriale,matrici a traccia nulla,supplementare


Sia MR(2,2) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine n sul campo reale.

  1. Determinare un supplementare VR(2) del sottospazio TR(2) delle matrici a traccia nulla.
  2. Esprimere un generico vettore di MR(2,2) come somma di un vettore di TR(2) e di un vettore di VR(2).

Soluzione
Dimostriamo innanzitutto che TR(2) è un sottospazio di MR(2,2). Si tratta di mostrare che TR(2) è chiuso rispetto alle leggi di composizione interna che conferiscono a MR(2,2) la struttura di spazio vettoriale, cioè addizione di vettori e moltiplicazione di uno scalare per un vettore.
Siano

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Quindi
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