[¯|¯] Riassunto sulla matrice Jacobiana di una funzione vettoriale di una variabile vettoriale. Il caso di una superficie.

domenica, Febbraio 9th, 2020

geometria differenziale,funzione vettoriale,matrice jacobiana — **Fig. 1**

Probabilmente il testo della Schaum Geometria differenziale (fig. 1) a cui abbiamo fatto riferimento nelle lezioni precedenti, è un pò formale per ciò che riguarda la definizione di differenziale di una funzione vettoriale di una variabile vettoriale e della conseguente matrice jacobiana. In questo numero facciamo un riassunto a modo nostro, poiché certi concetti si capiscono al volo utilizzando la rappresentazione dei vettori non come espansioni in componenti in una data base, ma come n-pla ordinata di componenti (in quella base).
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[¯|¯] Differenziale di una funzione vettoriale. Matrice jacobiana

sabato, Febbraio 8th, 2020

differenziale,funzione vettoriale,matrice jacobiana

Premettiamo alcuni richiami di Analisi matematica 1 e Analisi matematica 2.
Sia f:X->R reale di una variabile reale, derivabile in X. La funzione lineare omogenea dell'incremento Δx, data da

si dice differenziale di f. Se applichiamo tale definizione alla funzione identica f(x)=x, si ottiene dx=Δx per cui il differenziale può essere scritto come: