Difficult plot (quando mathematica fa cilecca)

mercoledì, Settembre 1st, 2021

Esiste una classe di funzioni che esibiscono una "instabilità numerica", per cui alcuni CAS (Computer Algebra System) hanno difficoltà nel tracciarne il grafico o per calcolarne il limite quando la variabile indipendente tende a un punto di accumulazione al finito non appartenente al campo di esistenza della funzione.

Per ora esaminiamo il caso della funzione f(x)=sqrt(a^(2/x)+b*a^(1/x)+c)-a^(1/x), in cui vediamo che Mathematica non riesce a calcolare il limite per x->0⁺. Questo problema può essere bypassato con uno stratagemma, cioè facendo tendere x a un ε > 0, per poi assegnare un valore a tale parametro. Il grafico, invece, può essere migliorato incrementando la precisione computazionale attraverso l'istruzione WorkingPrecision.
(altro…)

Posted in Analisi Matematica I, Mathematica, Software | No Comments »

Le figure di Norton Starr

venerdì, Giugno 25th, 2021

norton starr, figure,mathematica — **Fig. 1**

Sia γ un luogo geometrico del piano di rappresentazione parametrica regolare

dove

Qui è r₀ > 0, mentre b,c,ω sono interi naturali. Si noti che per ω=b=0,c=1, il luogo è la circonferenza di centro l'origine e di raggio r₀. Per b=8,c=4,ω=16 si ottiene la curva di fig.

L'idea di Norton Starr consiste nell'utilizzare l'ambiente di calcolo Mathematica per tracciare il vettore posizione di un punto mobile sul luogo (eqluogo) per poi sottopporre a una successione di espansioni/contrazioni i perimetri delle figure ottenute, generando immagini di singolare bellezza, come riportato in fig. 1.

Per generarli con Mathematica abbiamo riadatto il codice originale di Norton Starr (che girava su una delle prime versioni di Mathematica):