Il Coronavirus riprende quota, ma il picco è il 9 aprile

martedì, Marzo 24th, 2020

Ritornando alla logistica caotica, al momento la migliore approssimazione è l'integrale particolare dell'equazione differenziale di fig. 1, che differisce da quelle precedenti per l'esponente. Con tale simulazione il picco sarà il 9 aprile.
Il modello precedente (con esponente 2) funzionava fino al raggiungimento del flesso. Evidentemente l'attraversamento di quest'ultimo ha reso instabile il modello.
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Coronavirus. L'approssimazione logistica è intrinsecamente locale

martedì, Marzo 24th, 2020

L'approssimazione logistica funziona solo localmente (in questo somiglia all'approssimazione di una funzione con uno sviluppo in serie di Taylor). Se si parte dall'equazione differenziale (che regola l'evoluzione del virus) dN/dt = f(t,N) dove f è una funzione lipschitziana rispetto a N, possiamo supporre che sia f(t)=f1(t)*f2(N) i.e. l'equazione è a variabili separabili. Ovviamente non conosciamo f1 e f2. A tempi brevi, N non è molto grande per cui sviluppando in serie di Taylor (di punto iniziale N=0) la funzione f2(N) e poi la funzione f1(t), vengono riprodotti tutti gli andamenti a seconda dell'ordine di approssimazione: crescita esponenziale, logistica. All'aumentare di t, iniziano a pesare i termini di ordine superiore sia in t che in N, e ciò dimostra il fallimento dell'approssimazione logistica, a meno di utilizzarla per brevi range temporali.
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