Introduzione ai limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche

mercoledì, Febbraio 10th, 2021

limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche,forma indeterminata infinito elevato a zero — **Fig. 1**

Per il calcolo di limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche ci si imbatte in nuove ed ignote forme indeterminate che spesso e volentieri terrorizzano lo studente che sta preparando il famigerato esame di Analisi matematica 1. Prima di tuffarci negli artifici finalizzati alla rimozione della predetta indeterminazione, facciamo un piccolo promemoria rammentando i principali limiti fondamentali da memorizzare. Un errore comune è quello riportato in fig. 1. Allora, anche se è piuttosto prematuro, affronteremo uno studio di funzione per ciò che riguarda l'argomento di quel limite, in modo da esplicitare i valori corretti. Come si risolve la forma indeterminata oo^0? (leggasi: infinito elevato a zero). Rammentiamo che l'indeterminazione nasce dal fatto che non sappiamo cosa sia quel simbolo, nel senso che il risultato numerico dipende dalla funzione che stiamo considerando. In parole povere ma efficaci, la funzione può essere 1) convergente, 2) divergente, 3) non regolare (cioè il limite non esiste). Quindi bisogna stabilire caso per caso... E per farlo basta scrivere la funzione come l'esponenziale del logaritmo, per cui si va a calcolare il limite dell'esponente che ora si presenterà nella forma indeterminata 0*oo (leggasi zero per infinito) che ben conosciamo.

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