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Introduzione ai limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche

Per il calcolo di limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche ci si imbatte in nuove ed ignote forme indeterminate che spesso e volentieri terrorizzano lo studente che sta preparando il famigerato esame di Analisi matematica 1. Prima di tuffarci negli artifici finalizzati alla rimozione della predetta indeterminazione, facciamo un piccolo promemoria rammentando i principali limiti fondamentali da memorizzare. Un errore comune è quello riportato in fig. 1. Allora, anche se è piuttosto prematuro, affronteremo uno studio di funzione per ciò che riguarda l'argomento di quel limite, in modo da esplicitare i valori corretti. Come si risolve la forma indeterminata oo^0? (leggasi: infinito elevato a zero). Rammentiamo che l'indeterminazione nasce dal fatto che non sappiamo cosa sia quel simbolo, nel senso che il risultato numerico dipende dalla funzione che stiamo considerando. In parole povere ma efficaci, la funzione può essere 1) convergente, 2) divergente, 3) non regolare (cioè il limite non esiste). Quindi bisogna stabilire caso per caso... E per farlo basta scrivere la funzione come l'esponenziale del logaritmo, per cui si va a calcolare il limite dell'esponente che ora si presenterà nella forma indeterminata 0*oo (leggasi zero per infinito) che ben conosciamo.

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For the calculation of limits of exponential and logarithmic functions we come across new and unknown indeterminate forms that often terrify the student who is preparing the infamous exam of Calculus . Before diving into the tricks aimed at removing the aforementioned uncertainty, let's make a small reminder remembering the main fundamental limits to be memorized. A common mistake is that shown in fig. 1. Then, even if it is rather premature, we will face a study of function as regards the argument of that limit, in order to make explicit the correct values. How do you solve the indeterminate form oo ^ 0? (read: infinity raised to zero ). We remember that the uncertainty arises from the fact that we do not know what that symbol is, in the sense that the numerical result depends on the function we are considering. Put simply but effectively, the function can be 1) convergent, 2) divergent, 3) not regular (i.e. the limit does not exist). So it is necessary to establish case by case ... And to do this it is enough to write the function as the exponential of the logarithm, for which we go to calculate the limit of the exponent which will now present itself in the indeterminate form 0 * oo (read zero for infinity ) that we know well.

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Tags: forma indeterminata infinito elevato a zero, Limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche