Comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione

mercoledì, Febbraio 10th, 2021

limite, punto di accumulazione,funzione,campo di esistenza — **Fig. 1**

Quando in un esame (o in un esonero) di Analisi 1 vi chiedono di studiare il comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione del campo di esistenza, significa semplicemente che dovete calcolare il limite per x che tende a x0, essendo quest'ultimo il punto di accumulazione. In molti casi dobbiamo calcolare il limite destro e il limite sinistro. Però prima di buttarsi a capofitto in questi calcoli, è preferibile studiare il segno della funzione. In questo modo è più facile intuire il comportamento della funzione. Ad esempio, la funzione può essere + ("zero più") o a 0^- ("zero meno"); è chiaro che conoscendo a priori il segno della funzione, siamo in grado di distinguere i due casi. In maniera simile, se la funzione diverge.

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Limite di (arcsinx-x)/(x-arctanx)

martedì, Febbraio 9th, 2021

limite,hospital,forma indeterminata zero su zero

Per questo limite o si applica De L'Hospital o Taylor. Alla prima applicazione di De L'Hospital si ripresenta la forma indeterminata 0/0, ma in questo caso non conviene applicare nuovamente la regola.

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