Il Teorema delle forze vive

giovedì, Aprile 15th, 2021

teorema delle forze vive,forza viva,energia cinetica,levi-civita

Definizione
Dicesi forza viva o energia cinetica di un punto materiale P di massa m, la grandezza scalare

dove v è il modulo della velocità vettoriale di P.

La denominazione «forza viva» risale a Leibniz, che contrapponeva la forza viva (cioè "forza con moto") alla forza morta ovvero statica (si pensi alla reazione vincolare esercitata da una superficie di appoggio di un grave). Ciò premesso, dimostriamo il teorema:

Teorema delle forze vive (o Teorema del lavoro e dell'energia cinetica)
Il lavoro eseguito dalla risultante delle forze applicate a un punto materiale, è pari alla variazione di forza viva del punto medesimo.

Dim.

Se F è la risultante delle forze applicate a P, il lavoro elementare è

Se v è la velocità vettoriale di P

onde

D'altra parte

che sostituita nella precedente

Integrando da un istante iniziale t₀ a un istante t, si ha

onde l'asserto.

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[¯|¯] Appunti di calcolo tensoriale

lunedì, Marzo 31st, 2014

In una prima e rozza approssimazione, il concetto di tensore è una generalizzazione di quello di vettore. Il calcolo tensoriale ha svariate applicazioni nelle scienze applicate. E non solo, anche in Fisica Teorica. Nello specifico, Relatività Ristretta e Relatività Generale.

Il link seguente è una dispensa di "Calcolo differenziale assoluto", oggi chiamato "calcolo tensoriale". L'autore è Tullio Levi Civita, il matematico italiano che contribuì, appunto, allo sviluppo del calcolo tensoriale (1923)
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