[¯|¯] La crittografia e la legge di distribuzione dei numeri primi

giovedì, Febbraio 15th, 2018

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Allo stato attuale delle conoscenze, l'unica espressione analitica della legge di distribuzione dei numeri primi è fornita dalla fomula du Riemann - Von Mangoldt. Qui per "legge di distribuzione" intendiamo una funzione univocamente definita e non ricorsivamente definita, giacché in quest'ultimo caso il costo computazionale sarebbe altissimo.
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[¯|¯] La legge di distribuzione dei numeri primi

domenica, Aprile 16th, 2017

a beatiful mind,john nash

Fig. 1

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Fig. 1

La funzione a gradini π(x)

Come è noto, i numeri primi sono elementi di N che ammettono solo divisori banali. Cioè, p è numero primo se e solo se p è divisibile solo per se stesso e per 1. I numeri primi compongono una successione di elementi di N:

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dove pn è l'n-esimo numero primo. Ad esempio, p1=2,p2=3,p3=5,p6=7,p7=11,... La successione così definita è un'applicazione iniettiva:
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il cui grafico è

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Dall'iniettività segue l'invertibilità di g:

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dove g(N-{0}) è l'immagine di N-{0} attraverso g. Ad esempio: g(3)=5=>g-1(5)=3. Pertanto per un assegnato numero primo p,g-1 è il numero di primi tra 1 e p, per cui la funzione g-1 definisce la legge di distribuzione dei numeri primi. È istintivo prolungare g-1 da g(N-{0}) a tutto N. Ridifinendo:
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