Linea tracciata dai punti mediani di due lati opposti

giovedì, Novembre 4th, 2021

punti mediani,quadrilatero,lati — **Fig. 1**

Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Dimostrare che la linea tracciata dai punti mediani di due lati opposti, KL, divide in due parti uguali il segmento PQ tracciato dai punti mediani delle due diagonali (fig. 1).

Soluzione

Si chiede di dimostrare che i segmenti PM e MQ hanno la stessa lunghezza. Nel triangolo ADB si osserva che

Lo stesso dicasi per il triangolo ACB:

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Somma costante di distanze tra un punto generico e i lati di un triangolo equilatero

martedì, Luglio 13th, 2021

triangolo equilatero,lati,distanza — **Fig. 2**

Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Dimostrare che in un triangolo equilatero, da un punto generico P interno al triangolo, la somma delle distanze da P ai lati del triangolo è costante. Dalla fig.:

vediamo

Soluzione
1° Metodo. Si consideri la fig. 1. I segmenti rossi PQ,PR,PS sono perpendicolari ai rispettivi lati BC,CA,AB. Il segmento EF è parallelo al segmento BC. Il segmento ET è parallelo al segmento PR. Il triangolo HEP è equilatero perché PH è parallelo ad AC e nel quale si ha