[¯|¯] Inviluppo di una famiglia di curve piane

giovedì, Dicembre 20th, 2018

inviluppo,famiglia di curve piane,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**.

Consideriamo una famiglia (ad un parametro) di curve piane:

dove f è una assegnata funzione reale sufficientemente regolare. Per definizione di famiglia, un assegnato t in [a,b] individua univocamente una curva di Φ.
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[¯|¯] Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria

giovedì, Agosto 31st, 2017

Nella lezione precedente abbiamo esaminato la genesi per così dire, fisica, delle equazioni differenziali. Passiamo ora alla definizione assiomatica di tale importante ente matematico.
Definizione

Dicesi equazione differenziale ordinaria di ordine n, un'equazione che stabilisce un legame funzionale tra una funzione reale y=y(x) e le sue derivate fino all'ordine n, in cui la funzione y(x) compare come incognita. Quindi:

Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria

Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria

essendo F una funzione reale assegnata e definita in un sottoinsieme A di Rⁿ⁺².
Osservazione 1
L'equazione differenziale scritta sopra è espressa nella notazione apicale di Lagrange. Nella notazione di Leibnitz si scrive:

Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria

Osservazione 2

L'ordine di un'equazione differenziale è l'ordine massimo della derivata della funzione incognita.

Ad esempio, l'equazione differenziale:
Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria