[¯|¯] Integrazione per trasformazione di coordinate

martedì, Agosto 22nd, 2017

Integrazione per trasformazione di coordinate,equazioni differenziali
Fig. 1. Alcune curve integrali di y'=(x-y+1)/(x+y-1)


Sia data l'equazione differenziale del primo ordine di forma normale:
Integrazione per trasformazione di coordinate,equazioni differenziali

essendo
Integrazione per trasformazione di coordinate,equazioni differenziali

Nel piano cartesiano xy consideriamo le rette:

Integrazione per trasformazione di coordinate,equazioni differenziali

Segue che r1 e r2 non sono parallele e non passano per l'origine, onde si intersecano in un punto Ω(α,ß) appartenente a R²-{(0,0)}. Le coordinate (α,ß) sono le soluzioni del sistema di Cramer:

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Risolvendo con l'omonima regola:

Integrazione per trasformazione di coordinate,equazioni differenziali

Eseguiamo, quindi, il cambiamento di riferimento cartesiano R(Oxy)->R'(Ωξη) attraverso la trasformazione di coordinate:

Integrazione per trasformazione di coordinate,equazioni differenziali

da cui
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