[¯|¯] Errore di calcolo sul

[¯|¯] Errore di calcolo sul "Flaccavento" (momento d'inerzia)

venerdì, Novembre 29th, 2019

flaccavento, analisi matematica,momento d'inerzia,integrali doppi — **Fig. 1**

Esercizio n.3, pag. 232 del Flaccavento

Calcolare il momento d'inerzia rispetto al piano yz della figura individuata dalla parabola y=x² e dall'iperbole y=(2/x)-1 e dall'asse x (fig. 1).

In generale, il momento d'inerzia è una grandezza fisica che si riferisce ad un corpo (o a una sua porzione). Matematicamente, è assegnata una distribuzione continua di materia data da una funzione densità ρ(x,y,z), e si chiede di calcolare il predetto momento rispetto a un asse (o a un piano o a un punto). Nel caso in esame, abbiamo una distribuzione bidimensionale di materia come ad esempio, una lamina. Si suppone poi l'uniformità della distribuzione. Più precisamente, la densità è identicamente uguale a 1 (nell'opportuna unità di misura).
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[¯|¯] Integrale doppio (esercizio preso dal Flaccavento)

giovedì, Novembre 21st, 2019

integrali doppi, formule di riduzione,flaccavento — **Fig. 1**

Esercizio n.1, pag. 231 del Flaccavento

Calcolare l'integrale doppio illustrato in fig. 1

dove D è il dominio definito dalle seguenti disuguaglianze:

dove S è la porzione di superficie laterale del cono z²=x²+y², compresa tra i piani z=0 e z=1, come illustrato in fig. 1.

Si tratta manifestamente di un dominio normale rispetto ad entrambi gli assi coordinati. Lavorando rispetto all'asse x, determiniamo le coordinate dei punti di intersezione della circonferenza x²+y²=5 con l'iperbole equilatera xy=2. Si tratta di risolvere il sistema