[¯|¯] Integrale di superficie esteso a una porzione di un paraboloide rotondo

domenica, Novembre 24th, 2019

integrale di superficie,paraboloide rotondo,forma differenziale quadratica — **Fig. 1**

Esercizio simile al precedente. Qui l'integrale è esteso a una porzione di un paraboloide rotondo. La difficoltà di questi esercizi richiede di determinare il campo dei versori ortogonali alla superficie, in modo da poter determinare la pagina positiva della superficie medesima. Nel caso in esame, non conviene passare alla forma parametrica, bensì a quella implicita, in modo da sfruttare una proprietà del gradiente di una funzione.
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[¯|¯] Integrale di superficie esteso a una porzione di un iperboloide rotondo

domenica, Novembre 24th, 2019

integrale di superficie,iperboloide rotondo,forma differenziale quadratica — **Fig. 1**

L'integrale di superficie di una forma differenziale quadratica è l'ovvia generalizzazione dell'integrale curvilineo di una forma differenziale lineare. La novità è che riesce più difficile visualizzare il passaggio che porta alla riduzione in un integrale doppio. Faremo riferimento ad alcuni testi per ciò che riguarda la teoria, cercando di rendere più facile la predetta visualizzazione. In questo modo impariamo anche a saper orientare al volo una superficie, ovvero definire la "pagina positiva".
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