» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] L'integrale di Mengoli-Cauchy e il teorema di Torricelli-Barrow

In una dispensa precedente abbiamo introdotto la nozione di integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b].
Tale integrale è anche noto in letteratura come l'integrale di Mengoli-Cauchy. Ci si può chiedere se sia possibile estendere tale nozione a funzioni dotate di punti di discontinuità nell'intervallo di integrazione. Nella dispensa di oggi (vedi link più avanti) esaminiamo il comportamento di alcune funzioni non continue in un assegnato intervallo [a,b]. Più precisamente, partiamo dal caso più semplice: funzioni con uno o più punti di discontinuità eliminabili. Ad esempio:

che non è definita in x=0, ma è ivi infinitesima. Quindi ci poniamo il quesito:

Calcolando numericamente le somme integrali e facendo tendere a zero l'ampiezza della decomposizione/partizione, si perviene a una risposta affermativa del quesito.
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[¯|¯] Analisi complessa - spazi di Hilbert - Integrale di Lebesgue

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