[¯|¯] Differenza di due insiemi. Insieme complementare

venerdì, Giugno 15th, 2018

differenza di due insiemi, insieme complementare


Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi differenza di A da B, l'insieme

differenza di due insiemi, insieme complementare

Definizione
Assegnato un insieme S contenente un insieme A, dicesi complementare di A inS, la differenza di S da A:

differenza di due insiemi, insieme complementare

cioè

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Alcune proprietà immediate:

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Proposizione

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Dimostrazione
Per definizione di complementare:

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Proposizione

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Dimostrazione
Passiamo al complementare:

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Per quanto precede:
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Perciò
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Posto
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si ha
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cioè l'asserto.

Proposizione

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Dimostrazione
Per la proprietà di inclusione

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Passando al complementare
differenza di due insiemi, insieme complementare

onde l'asserto.

Le proposizioni appena dimostrate si generalizzano all'unione e all'intersezione di una famiglia di insiemi:

Proposizione
Comunque prendiamo una famiglia di insiemi {Ak}, si ha:

differenza di due insiemi, insieme complementare



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