[¯|¯] Curve che si intrecciano ed iniettività locale

mercoledì, Febbraio 19th, 2020

curva regolare,punto multiplo,iniettività locale — **Fig. 1**

Secondo alcuni Autori, una curva regolare è priva di punti multipli. Nell'approccio che invece stiamo seguendo, abbiamo rilassato tale condizione richiedendo però, il non annullarsi simultaneo delle derivate delle funzioni componenti della rappresentazione parametrica assegnata, affinché quest'ultima sia regolare. Per quanto visto, tale condizione garantisce l'iniettività locale della funzione vettoriale che implementa la predetta rappresentazione, ma non esclude la presenza di punti multipli, giacché l'iniettività locale non implica quella globale. La fig. 1 mostra l'esempio di una curva piana con un punto doppio.
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[¯|¯] Applicazione del teorema di Rolle per dimostrare l'iniettività locale di una funzione vettoriale di classe C^1 e con derivata priva di zeri

mercoledì, Febbraio 19th, 2020

rappresentazione parametrica regolare, funzione vettoriale,derivata,iniettività locale

L'esempio riportato in un numero precedente in realtà si riferisce a una rappresentazione non regolare. Infatti, una definizione rigorosa di regolarità richiede che le derivate delle funzioni componenti di una funzione vettoriale assegnata, non siano simultaneamente nulle (ovvero non devono annullarsi per lo stesso valore del parametro).
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