Funzione di Hamilton per un punto materiale libero da vincoli

venerdì, Ottobre 22nd, 2021

funzione di hamilton, hamiltoniana,particella libera

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Scrivere la funzione di Hamilton (o "hamiltoniana") di un punto materiale non sottoposto a vincoli nei seguenti casi:
a) coordinate cartesiane;
b) coordinate polari nello spazio.

Soluzione
In coordinate cartesiane, l'energia cinetica di una massa m concentrata in un punto materiale si scrive:


Le variabili coniugate di x,y,z sono:


Quindi l'energia cinetica in funzione di tali variabili si scrive:

Se il punto materiale si muove in un campo di forze di energia potenziale V(x,y,z), l'hamiltoniana del punto è


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