Gruppo U(n) delle matrici unitarie. Sottogruppo SU(2) di U(2)

mercoledì, Maggio 19th, 2021

Gruppo U(n) delle matrici unitarie. Sottogruppo SU(2) di U(2)

Comunque prendiamo una matrice unitaria di ordine n, si ha:

Denotiamo con U(n) l'insieme delle matrici unitarie di ordine n. Mostriamo che il prodotto righe per colonne è una legge di composizione interna per il predetto insieme. Infatti:


Tale legge di composizione verifica le seguenti proprietà:

Ne segue che l'introduzione dell'operazione righe per colonne, con le proprietà appena viste, conferisce all'insieme U(n)la struttura di gruppo non abeliano, in quanto il prodotto righe per colonne non è commutativo. Per applicazioni in Meccanica quantistica è utile considerare il gruppo U(2). La più generale matrice unitaria di ordine 2 si può scrivere:


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