Pressione dell'aria all'interno di una stazione spaziale

giovedì, Novembre 11th, 2021

stazione spaziale,forza centrifuga, gravità — **Fig. 1**

Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio
Una stazione spaziale, riempita d'aria, ha la forma di un cilindro di raggio R₀ e lunghezza L. Il cilindro ruota attorno al suo asse ad una velocità angolare ω per fornire alla sua parete interna un'accelerazione g pari a quella presente sulla superficie terrestre. Se la temperatura T si mantiene costante come varia la pressione dell'aria dal centro alla parete del cilindro?

Soluzione

Seguendo la fig. 1 scriveremo la condizione di equilibrio fra forza di pressione e forza centrifuga:

dove ρ è la densità dell'aria.

Segue

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Particella vincolata alla superficie di un paraboloide

mercoledì, Ottobre 27th, 2021

particella, paraboloide,gravità — **Fig. 1**

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Una particella P scorre, per effetto della gravità, all'interno della superficie di un paraboloide avente asse di rotazione verticale z (fig. 1). Usando la distanza r dall'asse z e l'angolo azimut φ come coordinate generalizzate, determinare:

a) la lagrangiana del sistema;
b) il momento generalizzato e la corrispondente hamiltoniana;
c) l'equazione del moto nella coordinata r come funzione del tempo;
d) se dφ/dt =0, mostrare che la particella può eseguire piccole oscillazioni attorno al punto più basso del paraboloide e trovare le frequenze di tali oscillazioni.

Soluzione

In coordinate cilindriche abbiamo P(r,φ,z) e l'equazione del parabolide in tale sistema di coordinate è z=Ar² dove A è una costante positiva.
Quesito a

La lagrangiana è