[¯|¯] Simmetria dei Gamma Symbols

domenica, Luglio 14th, 2019

gamma symbols,simmetria,regola del parallelogramma,torsione

Seguendo una terminologia dovuta al fisico matematico russo Vladimir Belinski, chiamiamo Gamma Symbols le connessioni affini definite nel numero precedente. Abbiamo poi visto che l'incremento (infinitesimo) delle componenti di un vettore covariante parallelamente trasportato da x a x+dx, è dato da

che a sua volta determina univocamente il corrispondente incremento delle componenti di un vettore controvariante B^µ. Per mostrare ciò partiamo dalla condizione

giacché il prodotto scalare è manifestamente invariante per trasporto parallelo. Tenendo conto che l'operatore & elta;agisce come un operatore differenziale, si ha

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[¯|¯] Trasporto parallelo di un vettore in una varietà differenziabile. Connessioni affini

sabato, Luglio 13th, 2019

trasporto parallelo,connessioni affini,gamma symbols — **Fig. 1**

Consideriamo la nostra varietà differenziabile spaziotempo M. Assegnato un qualunque campo vettoriale covariante A_µ(x), abbiamo visto come si trasformano le sue componenti in seguito a una trasformazione di coordinate {x^µ}->{x'^µ}: