Funzione Zeta | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] PNT - Teorema dei Numeri Primi

mercoledì, Febbraio 14th, 2018

congettura di riemann,zeri non banali,funzione zeta — **Fig. 1**

In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione di distribuzione dei numeri primi (generato con Mathematica) confrontato con la sua approssimazione asintotica u(x)=x/ln(x) in virtù del Teorema dei Numeri Primi. Tale approssimazione oltre a essere asintotica, è non-locale i.e. globale, giacché non riproduce le discontinuità locali della funzione di distribuzione dei primi. Per quanto visto, le predette discontinuità (in corrispondenza dei numeri primi) sono generate dalla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. Incidentalmente, la parte reale e la parte immaginaria della zeta sono funzioni rapidamente oscillanti (in particolare sulla linea critica).
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[¯|¯] Una condizione a cui devono obbedire gli zeri della funzione zeta di Riemann

martedì, Febbraio 13th, 2018

Separando parte reale e parte immaginaria della funzione zeta di Riemann e ponendole uguale a zero, si perviene a un sistema di equazioni le cui soluzioni forniscono gli zeri (banali e non banali). Trattandosi di equazioni non esprimibili in forma chiusa, ma attraverso la somma di una serie (uniformemente convergente), non è possibile ottenere una soluzione (che è poi lo scoglio principale per dimostrare la congettura di Riemann). Possiamo comunque eseguire varie manipolazioni algebriche, seguite da una derivazione termine a termine, ottenendo un set di relazioni riportate in fig. 1
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