Limite della funzione signum per x che tende a zero

venerdì, Febbraio 5th, 2016

limiti,funzioni,limite destro,limite sinistro,funzione signum

Nel post precedente abbiamo illustrato tramite animazione grafica, la definzione di limite di una funzione reale di una variabile reale.
(altro…)

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

[¯|¯] Funzione di Heaviside, funzione signum

mercoledì, Settembre 17th, 2014

funzione di heaviside,unitstep,funzione signum

Funzione di Heaviside (o gradino unitario o unitstep)

È così definita:

Per definizione di grafico:

Segue

dove:

Cioè il grafico di tale funzione è l'unione della semiretta y=1 di origine (0,1) e del semiasse negativo x privato dell'origine. e si proietta sull'asse x in X=R e sull'asse y in θ(R)={0,1}, come mostrato in figura:

La funzione gradino unitario si generalizza nel seguente modo. Assegnato x₀ in R definiamo:

Il grafico è

essendo

Ne concludiamo che il grafico della funzione unitstep generalizzata è l'unione della semiretta y=1 di origine il punto (x₀,1) e della semiretta y=0 (con x < x ₀) di origine il punto (x₀,0) e privata di tale punto, come illustrato in figura:

Funzione signum

È così definita:

Esplicitando:

Quindi

Da tale equazione possiamo dedurre l'origine del nome dato alla funzione signum, dove "signum" sta per "segno". Infatti, tale funzione agisce alla stregua di un operatore, il quale applicato a un numero reale x restituisce +1 se x > 0, 0, se x=0 e -1 se x < 0. Utilizzando la terminologia informatica, sgnx restituisce gli stati logici +1,0,-1 che definiscono il segno del numero reale x. In altri termini, la funzione signum esegue un'estrazione del segno di un qualunque x preso in R.
(altro…)