[Studio della funzione] La funzione [1/x]

lunedì, Febbraio 22nd, 2016

funzione parte intera,punti di discontinuità di prima specie

Nel post precedente abbiamo classificato i punti di discontinuità di 1/[x]. Ora consideriamo la funzione [1/x]. Sembrano uguali (rozzamente parlando; in realtà c'è una bella differenza. Anzi, un universo di mezzo :). Infatti, il grafico di [1/x] si compone di un numero infinito di segmenti di lunghezza decrescente. Più precisamente, la funzione è identicamente nulla in (1,+oo), mentre in (0,1) ritroviamo i suddetti segmenti limitati tra i due rami di iperboli: y=1/x e y=(x-1)/x, come mostrato in figura.

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Punti di discontinuità della reciproca della funzione parte intera di x

lunedì, Febbraio 22nd, 2016

funzione parte intera, reciproca parte intera,punti di discontinuità, studio di funzione

Già conosciamo la funzione parte intera di x. Oggi studiamo i punti di discontinuità della sua reciproca: f(x)=1/[x].

La definizione di parte intera di un numero reale porge:

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