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Esercizio 1. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

domenica, Gennaio 3rd, 2021

insieme di definizione, funzione di due variabili,disequazioni in due variabili
Fig. 1

Esercizio

Determinare l'insieme di definizione specificandone la topologia, della seguente funzione reale:


Soluzione
L'insieme di definizione della funzione assegnata, è l'insieme delle soluzioni della disequazione:


cioè l'unione delle soluzioni dei sistemi:

Risolviamo il primo.

ovvero il cerchio aperto con centro in (0,0) e raggio 4. La seconda disequazione è:


le cui ovvie soluzioni sono graficate in fig.

Da ciò segue che l'insieme delle soluzioni del primo sistema di disequazioni è

cioè la corona circolare aperta con centro l'origine e raggi 2 e 4.
Il secondo sistema di disequazioni è equivalente a


il cui insieme di soluzioni è l'insieme vuoto. Quindi l'insieme di definizione della funzione assegnata è

cioè la predetta corona circolare, illustrata in fig. 1.

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