[¯|¯] Esempio di studio di funzione integrale

sabato, Gennaio 28th, 2017

studio di funzione,funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità — **Fig. 1**

Studiare continuità e derivabilità al variare dei parametri reali a,b della funzione illustrata in fig. 1.

Soluzione
L'integrale che compare nell'espressione analitica della funzione per x>2, non è elementarmente esprimibile. Più precisamente, si esprime attraverso una funzione speciale nota come funzione degli errori:

funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità

per cui

Ciò premesso, studiamo il comportamento della funzione in un intorno di x=2. A tale scopo calcoliamo:

Per risolvere l'indeterminazione applichiamo la regola di De L'Hospital:

Per x->2^-:
funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità

Ne consegue che qualunque siano a,b il punto x=2 è di discontinuità di seconda specie. La continuità in x=2 può esserci solo a sinistra per b=-1/2. Inoltre, la funzione non è ivi derivabile, ma lo è solo a sinistra. Passiamo al comportamento per x->0.
funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità