Moto unidimensionale di tre masse collegate da due molle

giovedì, Ottobre 14th, 2021

molla,oscillatore armonico,frequenze normali
Fig. 1

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Un sistema di tre masse come in fig. 1, con M > m, si muove lungo una retta orizzontale. Si chiede:

a) quali sono le frequenze presenti nel sistema;
b) se la massa di sinistra riceve un impulso P0 al tempo t=0, determinare il moto della stessa massa come funzione del tempo.

Soluzione
Quesito a
Contando da sinistra, siano x1,x2,x3, gli spostamenti delle tre masse dalla loro posizione di equilibrio. La lagrangiana del sistema è


e le equazioni di Lagrange

per risolvere le quali tentiamo le soluzioni seguenti (i è l'unità immaginaria):


che danno


ovvero un sistema lineare omogeneo. Per soluzioni non banali dobbiamo imporre:

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