[¯|¯] Esercizio 2 (integrale doppio esteso a un dominio triangolare)

venerdì, Maggio 26th, 2017

integrali doppi, dominio normale,formule di riduzione integrali doppi
Fig. 1


Calcolare
integrali doppi, dominio normale,formule di riduzione integrali doppi

dove D è il dominio definito da
integrali doppi, dominio normale,formule di riduzione

come illustrato in fig. 1.
Soluzione
Dal momento che D è un dominio normale rispetto all'asse x, applichiamo le formule di riduzione:
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[¯|¯] Applicazioni delle formule di Green: formule di riduzione degli integrali doppi

mercoledì, Maggio 24th, 2017

formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide
Fig. 1

Supponiamo di dover calcolare l'integrale doppio:

formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

dove f(x,y) è una funzione continua nel dominio D regolare rispetto all'asse y, nell'ipotesi in cui è nota una primitiva F(x,y) di f(x,y) rispetto a x:
formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

Ne consegue
formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

Per la prima formula di Green si ha:
formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

che riduce l'integrale doppio proposto in un integrale semplice, sia pur curvilineo. In particolare, per f(x,y)=1 una primitiva è F(x,y)=x, onde
formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

Cioè
formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

In maniera analoga, se D è un dominio regolare rispetto all'asse x, si ha:
formule di green, formule di riduzione integrali doppi,area asteroide

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